Escrit per: Tom Garcia Professor (jubilat)

Booth School of Business 01/29/19

En la formulació clàssica de John Nash d'un joc no cooperatiu que implica dos o més jugadors [1], cada jugador coneix que les estratègies d'equilibri dels altres jugadors. Entre els molts estudis que, en un article coautor de Bill Zangwill [2], reinvertim una relaxació evident de l’assumpció de Nash, proposada per primera vegada a [3, 4], que reflecteix de forma més precisa situacions del món real: què passa si els jugadors les estratègies no són coneixements habituals, sinó que un jugador només té creences subjectives de les estratègies dels altres jugadors?

Mitjançant l’anàlisi bayesiana, vam descobrir la solució única d’aquest joc reformulat. La nostra solució, quan s'aplica al joc de tisores rock-paper-tisores de més de mil anys d'antiguitat, és nova, pel que sabem, però és evident una vegada: juga a roca (paper, tisores) si creus que el teu oponent jugarà paper. (tisores, roca) amb probabilitat d'almenys un terç i jugarà a tisores (roca, paper) amb probabilitat d'almenys un terç.

La solució anterior divideix el pla cartesià 3D (o la unitat 2D simplex) en regions 6, on el joc es prescriu a cada regió. (Consulteu la taula següent. Es distingeixen dues regions perquè la suma de les probabilitats ha de ser igual.) Si les creences dels jugadors són coneixements habituals, la solució anterior es redueix a la solució Nash (1 / 3, 1 / 3, 1 / 3). En cas contrari, si dius, la vostra creença respecte al teu oponent prescriu que juguis a la roca, llavors el teu oponent, que en sap la teva creença, jugarà paper, cosa incompatible amb la teva creença.

Suposem que teniu un historial de les jugades del partit del vostre oponent. Mitjançant mètodes estadístics coneguts, podeu jutjar si el vostre oponent juga aleatòriament. (La majoria dels humans no juguen de forma aleatòria i, si ho fan, els seus intents de generar nombres aleatoris no són matemàticament aleatoris.) Si el rival no sembla ser un jugador aleatori, pot ser que tingueu un avantatge si utilitzeu mètodes AI per jutjar-los. de les regions 6 de la taula en què probablement hi haurà el rival.

referències

  1. Nash, J (1950) Punts d’equilibri en jocs de n persona. Actes de l'Acadèmia Nacional de Ciències 36 (1): 48-49
  2. Garcia CB, Zangwill WI (2017) Una nova fundació per a la teoria de jocs. Document de treball
  3. Jocs de Harsanyi J (1967) amb informació incompleta Jugada per jugadors “bayesians” I - III. J. Management Science 14 (3): 159-182
  4. Kadane JB, Larkey PD (1982) Probabilitat subjectiva i teoria de jocs. Ciència de la gestió 28 (2): 113-120